선팽창계수 CTE란? 광학 수지의 열팽창과 치수 설계

선팽창계수(CTE)는 온도 변화에 대한 재료의 치수 변화를 나타내는 지표입니다. 광학 수지는 금속이나 유리에 비해 선팽창계수가 수 배〜십수 배 크기 때문에, 온도 변동 하에서 렌즈의 초점거리가 어긋나거나 유리·금속과의 하이브리드 구조에서 열응력이 발생하는 등 광학 설계의 정밀도를 직접 좌우합니다. 이 글에서는 선팽창계수의 정의부터 수지와 금속·유리의 비교, JIS 규격에 기반한 측정법, 광학 설계에서의 실제 피해와 대책까지 광학 설계자·소재 구매 담당자를 위해 정리합니다.

📌 3줄 요약

• 선팽창계수는 ΔL = L × α × ΔT 로 치수 변화를 계산하는 계수. 단위는 ×10⁻⁶/℃ 또는 ppm/K
• 주요 광학 수지는 대체로 PC 70〜80, PMMA 50〜90, COP/COC 60〜70 × 10⁻⁶/℃. 유리나 금속의 3〜10배
• 렌즈 단품에서는 초점거리 드리프트를, 하이브리드 구조에서는 열응력·복굴절·박리를 일으키는 설계의 급소

선팽창계수(CTE)란

온도 1℃당 치수 변화율

선팽창계수(Coefficient of Thermal Expansion, CTE)는 재료의 온도를 1℃ 높였을 때 원래 길이에 대해 치수가 얼마나 변화하는지를 나타내는 계수입니다. 기호는 α, 단위는 /℃, /K, 또는 ppm/K(10⁻⁶/K)로 표현됩니다.

온도 변화에 따른 길이의 변화량 ΔL 은 다음 식으로 계산할 수 있습니다.

ΔL = L₀ × α × ΔT

여기서 L₀ 는 초기 길이, α 는 선팽창계수, ΔT 는 온도 변화입니다. 예를 들어 선팽창계수 α = 70 × 10⁻⁶/℃ 의 수지로 길이 100 mm 의 부품이 20℃ → 60℃(ΔT = 40℃)로 가열된 경우, ΔL = 0.28 mm 의 치수 변화가 발생합니다.

체적 팽창률과의 관계

체적 팽창률은 선팽창계수의 약 3배에 해당합니다. 광학 렌즈나 정밀 부품의 평가에서는 설계의 기점으로서 선팽창계수로 논의하는 것이 일반적입니다.

수지의 선팽창계수는 금속이나 유리의 몇 배인가

주요 소재의 선팽창계수를 일람화하면 수지와 무기 재료의 차이가 한눈에 드러납니다.

출처: 각종 유리·금속 핸드북

수지는 금속의 3〜10배, 광학 유리의 10배 이상이라는 큰 선팽창계수를 갖습니다. 이는 수지가 분자간력이 약한 고분자로 구성되어 있어 온도 상승에 대해 분자쇄의 진동이 활발해지기 쉽기 때문입니다.

광학 수지로 널리 사용되는 PC, PMMA, COP/COC는 모두 50〜90 × 10⁻⁶/℃ 의 범위에 들어가며, 무기 광학 재료와의 혼재 설계에서는 반드시 고려해야 하는 물성입니다.

JIS K 7197과 TMA에 의한 측정

JIS K 7197:2012의 개요

수지의 선팽창계수는 JIS K 7197:2012(플라스틱의 열기계분석에 의한 선팽창률 시험 방법)으로 표준화되어 있습니다. 국제적으로는 ASTM D696, ISO 11359 가 대응 규격입니다.

TMA(열기계분석)에 의한 측정

선팽창계수는 TMA(Thermomechanical Analyzer, 열기계분석 장치)로 정밀하게 측정됩니다. 시료에 미소한 하중(압축 또는 인장)을 가하면서 온도를 변화시켜 치수 변화를 계측하는 기법입니다.

JIS K 7197:1991 기반의 표준 시험편 치수는 길이 약 10 mm, 지름 또는 한 변 약 5 mm 의 원기둥 또는 각기둥으로, 평행 단면은 ±0.025 mm 이내의 정밀도로 마무리합니다.

Tg를 경계로 거동이 바뀐다

유리 상태(T < Tg)와 고무 상태(T > Tg)에서 선팽창계수가 크게 달라지므로, TDS에서는 Tg보다 낮은 온도 범위와 높은 온도 범위에서 서로 다른 값이 제시되는 경우가 있습니다. 광학 수지는 사용 온도역이 Tg 이하에 있으므로, 원칙적으로 유리 상태 쪽의 선팽창계수를 사용하여 설계합니다.

광학 설계에서 선팽창계수의 영향

광학 수지의 선팽창계수의 크기는 여러 경로로 광학 성능에 영향을 줍니다.

초점거리의 드리프트

렌즈의 두께와 곡률 반경이 온도 변화로 변동하면 초점거리도 시프트합니다. 나아가 굴절률의 온도 의존성(dn/dT)도 동시에 작용하므로, 치수 변화와 광학 상수 변화의 합성으로서 성능이 변동합니다. 불화물계 유리에서는 dn/dT 와 선팽창계수가 모두 커서 보상 설계가 어려워지는 것으로 알려져 있습니다(응용물리학회 광학 설계 기사).

하이브리드 구조에서의 열응력

광학 수지는 단독으로 사용되는 경우가 적고, 유리 기판, 금속 마운트, 플렉시블 회로 등과 조합하여 광학 모듈을 구성합니다. 선팽창계수가 다른 재료를 접합하면 온도 변화에 따라 계면에 열응력이 발생하여 박리·크랙·접착 불량·잔류 응력에 의한 복굴절이 야기됩니다.

치수 정밀도·끼워맞춤 공차에의 영향

카메라 모듈, 광픽업, 레이저 마운트 등에서는 μm 단위의 위치 정밀도가 요구됩니다. 선팽창계수가 큰 수지를 사용하는 경우, 온도 변동 범위 전역에서 공차를 만족하려면 설계 단계에서 열 변동량을 감안한 치수 설정이 필요합니다. 수지는 금속의 3〜10배 팽창하므로, 딱 맞게 만들어도 열로 인해 헐거워지거나 서로 밀어 변형되는 현상이 일어납니다.

이종 재료 병용 시의 대책

열응력·치수 어긋남의 대책으로서 다음과 같은 접근이 알려져 있습니다.

• 선팽창계수가 가까운 재료끼리 조합한다
• 탄성 접착제나 열응력 완화층을 개재시킨다
• 설계 단계에서 치수·공차에 열 마진을 반영한다
• 어닐링 처리로 잔류 응력을 저감한다
• 저흡수율 수지를 선택하여 습도 팽창과의 복합을 억제한다

선팽창계수를 억제하는 접근법

수지 단독에서의 저CTE화

광학 수지 중에서도 선팽창계수를 억제하는 설계가 진행되고 있습니다. 엔지니어링 플라스틱계(PEEK, PEI, PPS)는 분자쇄의 강직성이 높기 때문에 선팽창계수가 비교적 작아, PEEK에서는 40〜47 × 10⁻⁶/℃ 정도가 됩니다. 다만 이들은 투명성이 떨어지므로 광학 용도에서는 투명성과의 균형을 맞춘 설계가 필요합니다.

필러 충전에 의한 저CTE화

유리 섬유, 유리 비드, 나노클레이 등의 무기 필러를 첨가하면 선팽창계수를 크게 낮출 수 있습니다. 다만 필러는 광 산란을 일으키므로 투명 광학 용도에서는 사용이 제한됩니다. 투명성이 요구되지 않는 광학 모듈의 주변 부품(홀더, 프레임)에서 활용됩니다.

광학 설계에 열보상을 반영한다

열보상 설계(thermal compensation)는 광학계 전체에서 선팽창과 dn/dT 를 상쇄하도록 설계하는 접근입니다. 여러 개의 렌즈·스페이서·마운트를 조합하여 온도 변화에 대해 상 위치를 안정시킵니다. 수지 렌즈와 금속 마운트의 조합에서는 마운트의 테이퍼 형상이나 재질을 궁리하여 열 변형을 상쇄하는 기법이 널리 사용됩니다.

Iupizeta EP의 치수 안정성

고Tg × 고굴절률로 치수 안정성을 확보

미쓰비시가스화학의 광학 수지 ‘Iupizeta EP’는 주요 그레이드에서 Tg 140〜145℃라는 높은 수준을 확보하고 있습니다. 선팽창계수는 Tg보다 충분히 낮은 온도역에서는 작은 값을 유지하여 사용 온도역에서의 치수 안정성에 기여합니다. 고Tg재에서는 보다 넓은 온도역에서 치수 안정성을 담보하는 것이 가능합니다.

(Iupizeta EP 공식 제품 페이지)

▼대표 그레이드(발췌)

※ 측정값이며 규격값이 아닙니다.

발열 환경 하의 광학 설계에 적합한 특성

스마트폰 카메라의 CMOS 센서 근방, 차량용 HUD의 윈드실드 부근, AR 글래스의 프로젝터 블록 등 최근의 광학 용도는 발열원과의 거리가 가깝고 온도 변동이 큰 설계 조건이 늘어나고 있습니다. Tg 140〜145℃라는 내열성과 저복굴절성을 양립하는 Iupizeta EP는 이처럼 열 부하가 큰 광학 모듈에서 치수 정밀도와 광학 성능의 양립을 노릴 수 있는 소재입니다.

정리

선팽창계수는 광학 수지의 치수 정밀도를 좌우하는 기본 물성입니다. 수지는 금속·유리의 수 배〜십수 배의 팽창률을 갖기 때문에, 렌즈 단품에서의 초점거리 변동뿐 아니라 하이브리드 구조에서의 열응력 관리, 끼워맞춤 공차의 설계 등 여러 경로로 광학 성능에 영향을 미칩니다. JIS K 7197 에 기반한 TMA 측정으로 소재를 비교하고, Tg 와 dn/dT 를 포함한 종합 판단으로 재료를 선정하는 것이 안정적인 광학 설계의 기점이 됩니다.

Iupizeta EP에 대하여

Iupizeta EP는 미쓰비시가스화학이 개발한 광학 수지로, 굴절률 1.616〜1.671, 아베수 19.2〜25.8, Tg 140〜145℃라는 폭넓은 광학·열 물성 범위를 갖춘 그레이드 전개가 특장점입니다.

독자 분자 설계에 의한 저복굴절과 고Tg로 발열 환경 하의 광학 모듈 설계에 적합합니다. 상세한 물성 데이터나 샘플 제공에 관한 문의는 공식 사이트의 문의 양식을 통해 부담 없이 연락 주시기 바랍니다.

Iupizeta EP 공식 사이트